นายสรรเสริญ วงศ์ชะอุ่ม เกิดเมื่อ 29 มกราคม พ.ศ. 2491 เป็นบุตรของพลตำรวจโท ชนะ กับนางสายสุวรรณ วงศ์ชะอุ่ม จบการศึกษาจาก โรงเรียนกรุงเทพคริสเตียนวิทยาลัย และ ปริญญาตรีเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ปริญญาโทเศรษฐศาสตร์ธุรกิจ มหาวิทยาลัยบริดจ์พอร์ต รัฐคอนเนตทิคัต สหรัฐอเมริกา และเป็นนักศึกษา วิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร รุ่นที่ 37 และได้รับปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ สาขาวิชาการพัฒนาภูมิสังคมอย่างยั่งยืน มหาวิทยาลัยแม่โจ้

สมรสกับ นางภัทรวดี วงศ์ชะอุ่ม (สกุลเดิม อินทุภูติ) มีบุตร 1 คน คือ นายภาณุ วงศ์ชะอุ่ม